低粘性脉冲受迫广义Burgers方程解的估计
偏微分方程分析
2013-07-02 v3 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑一个非齐次广义Burgers方程：∂u/∂t + f'(u)∂u/∂x - ν ∂²u/∂x² = η^ω，t ∈ ℝ，x ∈ S¹。这里，ν是小正数，f是强凸的且满足一个增长性假设，而η^ω是一个空间光滑的随机“脉冲”受迫项。对于该方程的任意解u，我们考虑对应于t≥2的准稳态状态。在取系综平均后，我们得到了u的一类Sobolev范数的上估计以及时间平均的下估计。这些估计具有C ν^{-β}的形式，且上界和下界的β值相同。它们依赖于η和f，但不依赖于时间t或初始条件。
引用
@article{arxiv.1107.4866,
title = {Estimates for Solutions of a Low-Viscosity Kick-Forced Generalised Burgers Equation},
author = {Alexandre Boritchev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.4866},
year = {2013}
}