拼接是 Khovanov 同调中的自然操作

给定链环图的连通和，存在一个同构，将乘积的未归一化 Khovanov 链群按照因子的归一化链群分解；该同构在链的水平上易于看出。类似地，任意 Kauffman 状态的拼接 $x*y$ 带有一个由 $x*y$、$x$、$y$ 的增强所生成的链子群的同构：$$\mathcal{C}_R(x*y)\to \left(\mathcal{C}_{R,p\to1}(x)\otimes \mathcal{C}_{R,p\to1}(y)\right)\oplus\left(\mathcal{C}_{R,p\to0}(x)\otimes \mathcal{C}_{R,p\to0}(y)\right).$$ 我们应用此链拼接证明，每个齐次充分状态具有处于不同 $j$-分次的增强 $X^\pm$，其 $A$-迹（我们定义的）表示 $\mathbb{F}_2$ 上的非零 Khovanov 同调类，并且当所有 $A$-块的态曲面为双侧时，在 $\mathbb{Z}$ 上也成立。我们显式地构造了 $X^\pm$。