用于图像复原的即插即用 ADMM：不动点收敛与应用

交替方向乘子法（ADMM）是图像复原中求解约束优化问题的一种广泛使用算法。在诸多有用特性中，ADMM 算法的一个关键特性是其模块化结构，允许将任何现成的图像去噪算法插入到 ADMM 算法的子问题中。由于这种插件性质，此类 ADMM 算法被冠以“即插即用 ADMM”（Plug-and-Play ADMM）之名。即插即用 ADMM 在近期多篇论文中展示了有前景的经验结果。然而，尚不清楚在何种条件下以及使用何种去噪算法能保证其收敛。此外，由于即插即用 ADMM 使用一种特定的变量分裂方式，尚不清楚能否对常见的高斯和泊松图像复原问题实现快速计算。本文中，我们提出了一种具有可证明不动点收敛性的即插即用 ADMM 算法。我们证明，对于任何满足称为有界去噪器（bounded denoisers）的渐近准则的去噪算法，即插即用 ADMM 在连续化方案下收敛到不动点。我们还给出了针对超分辨率和单光子成像两个图像复原问题的快速实现。我们将即插即用 ADMM 与各类问题中最先进的算法进行比较，并展示了该算法有前景的实验结果。