分段扩展 Chebyshev 空间：一种用于设计的数值检验
数值分析
2016-06-27 v1
摘要
给定相邻区间上若干个维数相同的扩展 Chebyshev (EC) 空间，我们通过方便的连接矩阵将它们连接起来而不增加维数。整体空间称为分段扩展 Chebyshev (PEC) 空间。在这样的空间中，可以精确计算任何非零元素的零点总数，正如在每个 EC 截面空间中一样。当这个总数在整体空间中的上界与其在截面空间中的上界相同时，我们称其为一个扩展 Chebyshev 分段 (ECP) 空间。过去二十年中，针对 ECP 空间与 blossoms 的关系已开展了深入的研究，以期用于设计。特别是，通过推广 EC 空间的一个经典步骤，最近证明了所有 ECP 空间都可以通过分段广义导数获得。这给出了 ECP 空间一个有趣的构造性刻画。遗憾的是，除了低维数和极少数相邻区间的情况，这种刻画在实践中被证明相当难以处理。为了尝试克服这一困难，在本文中，我们展示了如何将这种构造性刻画重新解释为一个理论步骤，用以判定一个给定的 PEC 空间是否为 ECP 空间。然后将此步骤转化为一个数值检验，并通过相关例子说明了其实用性。
引用
@article{arxiv.1606.07591,
title = {Piecewise Extended Chebyshev Spaces: a numerical test for design},
author = {Carolina Vittoria Beccari and Giulio Casciola and Marie-Laurence Mazure},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.07591},
year = {2016}
}