近似分段 E(3) 等变点网络

将对称性概念融入点云神经网络是一种经证明能有效提升其泛化能力的方法。其中特别受关注的是 $E(3)$ 等变点云网络，此类网络能保持输入所受的欧几里得变换在输出中不变。近期的工作旨在扩展 $E(3)$ 等变网络，以容纳由多个部分组成的输入，且每个部分均表现出局部 $E(3)$ 对称性。然而在实际应用中，划分为独立变换区域的情况是先验未知的。划分预测中的误差不可避免地会导致在遵循真实输入对称性方面产生误差。以往的研究提出了不同的划分预测方法，但这些方法在保持对实际划分的等变性方面可能存在不可控的误差。为此，我们引入了 APEN：一种构建近似分段 -$E(3)$ 等变点网络的通用框架。我们的核心见解是，相对于更细粒度划分具有等变性的函数，也将相对于真实划分保持等变性。利用这一观察，我们提出了一种设计，其中每一层的等变近似误差仅可依据 (i) 划分预测的不确定性量化，以及 (ii) 未能提出真实划分适当子划分的概率上界来进行界定。我们使用两种体现基于部件对称性的数据类型展示了 APEN 的有效性：(i) 包含多种家具类物体的真实世界房间场景扫描；以及 (ii) 以展现刚性运动的关节化部件为特征的人体动作。我们的实证结果证明了在网络设计中融入分段 $E(3)$ 对称性的优势，表明与 prior works 相比，在分类和分割任务上泛化能力均有显著提升。