AffineLens：刻画神经网络的连续分段仿射函数
机器学习
2026-05-13 v3
摘要
分段仿射神经网络（PANNs）通过将输入-输出映射刻画为连续分段仿射（CPA）函数，提供了一种关于神经网络表达能力的有原则的几何视角，其复杂性由仿射区域的数量、排列和形状决定。然而，现有的可解释性与表达能力分析通常依赖于间接代理（例如，激活统计量或理论上界），极少提供实用的、准确的工具来枚举和可视化现实架构与有界输入域下诱导的区域划分。在本工作中，我们提出了 AffineLens，一个用于计算 PANNs 底层超平面排列与多面体结构的统一框架。给定一个校准的（有界）输入多面体，AffineLens 识别与该域相交的神经元诱导超平面子集，以逐层方式枚举由此产生的仿射子区域，并返回可证明非空的最大 CPA 区域及其内部代表点。该框架进一步提供了区域划分与决策边界的可视化，支持在定量区域计数的同时进行定性检查。通过利用固定激活模式下 CPA 网络的仿射限制性质，AffineLens 支持一大类现代组件，包括批归一化、池化、残差连接、多层感知机和卷积层。最后，我们使用 AffineLens 对架构表达能力进行了系统的实证研究，通过区域复杂性指标比较网络，揭示了设计选择如何影响所学函数的几何结构。
引用
@article{arxiv.2605.06218,
title = {AffineLens: Capturing the Continuous Piecewise Affine Functions of Neural Networks},
author = {Yi Wei and Xuan Qi and Furao Shen and Jian Zhao and Vittorio Murino and Cigdem Beyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.06218},
year = {2026}
}