极化簇模空间的 Picard 定理

作为我们对极化流形模空间双曲性研究的结果，我们给出了对数光滑对 $(X,D)$ 上全纯曲线的一个一般大 Picard 定理，其中 $W=X\setminus D$ 容许一个 Finsler 伪度量，该度量在拉回至曲线时强负曲。我们通过经典 Viehweg-Zuo 构造的一些改进表明，若代数族的底空间 $W$（若非奇异）为任意具有半丰富典范丛的极化复射影流形代数族，且其诱导到此类流形模空间的模映射 $\phi$ 为一般有限，以及 $W$ 中任意 $\phi$-水平全纯曲线，则后一条件对该底空间 $W$ 成立。这给出了此类代数族底空间 $U$ 中任意全纯曲线的大 Picard 定理，允许该底空间奇异但具有一般有限模映射。一个直接而有用的推论是，从代数簇到此类底空间 $U$ 的任意全纯映射必为代数的，即相应的全纯族必为代数的。我们还展示了此类底空间 $U$ 的相关代数双曲性性质，它推广了先前关于模栈的 Arakelov 不等式与弱有界性结果，并且除了上述 Picard 定理外，提供了有利于此类 $U$ 双曲可嵌入性的另一证据。