用于随机微分方程的物理信息生成对抗网络
机器学习
2018-11-07 v1 机器学习
偏微分方程分析
数值分析
摘要
我们开发了一类新的物理信息生成对抗网络(PI-GANs),以统一的方式基于数量有限的散点测量求解正向、逆向及混合随机问题。与仅依赖数据训练的标准 GAN 不同,此处我们使用自动微分将随机微分方程(SDEs)形式的控制物理定律编码进 GAN 的架构中。特别地,我们采用了带梯度惩罚的 Wasserstein GAN(WGAN-GP),因其相比原始 GAN 具有增强的稳定性。我们首先测试了 WGAN-GP 在基于从稀疏布置的传感器同步读取收集的数据实现来逼近不同相关长度的高斯过程。即使输入噪声维度与目标随机过程的有效维度不匹配,我们也获得了生成随机过程对目标过程的良好逼近。我们还研究了判别器和生成器的过拟合问题,发现除先前报道的判别器外,生成器中也发生过拟合。随后,我们考虑了椭圆型 SDE 的求解,其需要逼近三个随机过程,即解、强迫项和扩散系数。我们在 PI-GAN 中使用了三个生成器,其中两个为前馈深度神经网络(DNNs),另一个为由 SDE 诱导的神经网络。根据数据,我们在 PI-GAN 中使用一个或多个前馈 DNN 作为判别器。在此,我们展示了 PI-GAN 在求解高达 30 维的 SDE 时的准确性与有效性,但原则上,若有更多传感器数据且计算成本呈低多项式增长,PI-GAN 可处理非常高维的问题。
引用
@article{arxiv.1811.02033,
title = {Physics-Informed Generative Adversarial Networks for Stochastic Differential Equations},
author = {Liu Yang and Dongkun Zhang and George Em Karniadakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.02033},
year = {2018}
}