用于随机微分方程的具有潜空间匹配的物理学 informed 生成器-编码器对抗网络
机器学习
2023-11-06 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们提出一类新的物理学 informed 神经网络，称为物理学 informed 生成器-编码器对抗网络，以有效应对随机微分方程中正问题、反问题及混合问题带来的挑战。在这些场景中，虽然控制方程已知，但可用数据仅由系统参数的有限快照集组成。我们的模型包含两个关键组件：生成器与编码器，二者均通过梯度下降交替更新。与以往将近似解与真实快照直接匹配的方法不同，我们采用在更低维潜特征空间内运行的间接匹配。该方法规避了高维输入与复杂数据分布相关的难题，同时相较现有神经网络求解器给出更精确的解。此外，该途径还以高效方式缓解了以往对抗框架中遇到的训练不稳定性问题。数值结果有力证明了所提方法在求解各类随机微分方程中的有效性。
引用
@article{arxiv.2311.01708,
title = {Physics-Informed Generator-Encoder Adversarial Networks with Latent Space Matching for Stochastic Differential Equations},
author = {Ruisong Gao and Min Yang and Jin Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.01708},
year = {2023}
}
备注
24 pages