PI-VAE：面向随机微分方程的物理信息变分自编码器
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2022-11-09 v1 机器学习
摘要
我们提出一类称为物理信息变分自编码器（PI-VAE）的物理信息神经网络新方法，用于求解随机微分方程（SDEs）或涉及SDEs的反问题。在这类问题中控制方程已知，但仅有少量系统参数测量值可用。PI-VAE由变分自编码器（VAE）组成，其生成系统变量与参数的样本。该生成模型与控制方程相集成。在此集成中，VAE输出的导数通过自动微分便捷求得，并用于基于物理的损失项。本工作中，为提升性能选择最大均值差异（MMD）作为损失函数，并使用随机梯度下降算法迭代更新神经网络参数。我们首先在逼近随机过程上测试所提方法，随后研究三类SDE相关问题：正问题、反问题以及系统参数与解同时求解的混合问题。与物理信息生成对抗网络（PI-WGAN）相比，数值实验证明了该方法令人满意的精度与效率。
引用
@article{arxiv.2203.11363,
title = {PI-VAE: Physics-Informed Variational Auto-Encoder for stochastic differential equations},
author = {Weiheng Zhong and Hadi Meidani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.11363},
year = {2022}
}