学习条件律：滤波与扩散过程预测中的签名与条件 GAN
机器学习
2022-09-16 v2 机器学习
最优化与控制
摘要
我们考虑扩散过程的滤波与预测问题。信号与观测由相关 Wiener 过程驱动的随机微分方程（SDEs）建模。在经典估计理论中，针对滤波与预测测度推导了测度值随机偏微分方程（SPDEs）。这些方程在数值上可能难以求解。我们提供一种使用条件生成对抗网络（GANs）结合签名的近似算法，签名是粗糙路径理论中的对象。充分光滑路径的签名完全确定该路径。因此，在某些情况下，基于签名的 GAN 已被证明能高效近似随机过程的律。对于我们的算法，我们将此方法推广到在给定含噪部分观测下从条件律采样。我们的生成器使用神经微分方程（NDEs）构造，依赖其万能逼近器性质。我们在一个严格数学框架下给出了适定性。数值结果展示了我们算法的高效性。
引用
@article{arxiv.2204.00611,
title = {Learning the conditional law: signatures and conditional GANs in filtering and prediction of diffusion processes},
author = {Fabian Germ and Marc Sabate-Vidales},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.00611},
year = {2022}
}
备注
Accepted CDC-2022