基于 GAN 的随机微分方程蒙特卡洛模拟
机器学习
2021-04-06 v1 数值分析
数值分析
计算金融
摘要
生成对抗网络（GANs）在偏微分方程与金融时间序列生成上的应用已展现出有前景的结果。我们研究 GANs 是否也可用于逼近一维伊藤随机微分方程（SDEs）。我们提出一种方案，对大时间步长下 SDE 的路径条件分布进行逼近。标准 GAN 仅能在分布意义上逼近过程，从而给出 SDE 的弱逼近。我们提出一种条件 GAN 架构以实现强逼近。我们向该 GAN 的判别器提供从生成器先验输入到对应输出样本的映射信息，即引入一种“监督 GAN”。我们比较了标准 GAN 与监督 GAN 所得输入-输出映射，并通过实验表明标准 GAN 可能无法提供路径-wise 逼近。该 GAN 在由精确模拟获得的数据集上训练。该架构在几何布朗运动（GBM）与 Cox-Ingersoll-Ross（CIR）过程上进行了测试。在具有大时间步长的离散化上，监督 GAN 在强误差上优于 Euler 与 Milstein 格式；在逼近条件分布时也优于标准条件 GAN。我们还展示了标准 GAN 如何产生对扰动敏感的非简约输入-输出映射，这说明了在 GAN 生成器上施加约束与正则化的必要性。
引用
@article{arxiv.2104.01437,
title = {Monte Carlo Simulation of SDEs using GANs},
author = {Jorino van Rhijn and Cornelis W. Oosterlee and Lech A. Grzelak and Shuaiqiang Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.01437},
year = {2021}
}