HGAN-SDEs：基于 Hermite 引导的对抗训练神经随机微分方程学习
机器学习
2026-03-17 v2
摘要
神经随机微分方程（Neural SDEs）提供了一个对连续时间随机过程建模的原则框架，已被广泛应用于从物理到金融等领域。近期进展表明，生成对抗网络（GAN）为学习由 SDEs 诱导的复杂路径分布提供了有前景的解决方案。然而，关键瓶颈在于设计一个能够忠实捕捉时间依赖性又保持计算效率的判别器。先前的工作探索了神经受控微分方程（CDEs）作为判别器，由于其能够建模连续时间动力学，但此类架构 suffers from 高计算成本并加剧了对抗训练的不稳定性。为此，我们引入 HGAN-SDEs，一种新型基于 GAN 的框架，利用神经 Hermite 函数构建结构化且高效的判别器。Hermite 函数为逼近路径级动力学提供了表达力强且轻量级的基，使其能够实现更低的运行时复杂度和更好的训练稳定性。我们建立了该框架对广泛 SDEs 驱动分布的通用逼近性，并理论地表征了其收敛行为。大量实验评估表明，HGAN-SDEs 在合成和真实世界系统上实现了优于现有 SDEs 生成模型的更优样本质量和学习效率。
引用
@article{arxiv.2512.20272,
title = {HGAN-SDEs: Learning Neural Stochastic Differential Equations with Hermite-Guided Adversarial Training},
author = {Yuanjian Xu and Yuan Shuai and Jianing Hao and Guang Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.20272},
year = {2026}
}