基于签名核分数的神经 SDE 非对抗训练

神经 SDE 是面向序列数据的连续时间生成模型。此前，在不规则时间序列生成上的最优性能是通过将这些模型作为 GANs 进行对抗训练获得的。然而，正如 GAN 架构的典型情况，训练以不稳定著称，常受模式崩溃困扰，并需要权重裁剪与梯度惩罚等专门技术来缓解这些问题。在本文中，我们引入一类基于签名核的路径空间评分规则，并将其用作神经 SDE 非对抗训练的目标。通过证明此类核分数的严格恰当性以及相应估计量的一致性，我们为极小解提供了存在唯一性保证。在该形式下，评估生成器-判别器对等价于求解一个线性路径依赖 PDE 系统，从而允许基于伴随的内存高效反向传播。此外，由于所提核分数对取值于无限维函数空间的路径也是良定义的，我们的框架可轻易扩展至生成时空数据。我们的流程允许对丰富多样的市场条件进行条件化，并在包括粗糙波动率模型模拟、以观测历史轨迹为条件变量的真实外汇对条件概率预测，以及无网格限价订单簿动态生成等多种任务上显著优于训练神经 SDE 的替代方法。