物理信息神经网络中基于 Wasserstein 生成对抗网络的不确定性量化
数值分析
2022-08-10 v2 机器学习
数值分析
摘要
本文研究了一种用于偏微分方程解不确定性量化的 Wasserstein 生成对抗网络（WGANs）的物理信息算法。通过在对抗网络判别器中使用 groupsort 激活函数，网络生成器被用于学习从初始/边界数据观测到的偏微分方程解中的不确定性。在温和假设下，我们证明当样本数量足够大时，所计算生成器的泛化误差以高概率收敛到网络的逼近误差。根据我们建立的误差界，我们还发现我们的物理信息 WGANs 对判别器容量的要求高于对生成器的要求。报告了偏微分方程合成算例的数值结果，以验证我们的理论结果并展示如何获得偏微分方程解及初始/边界数据分布的不确定性量化。然而，内部所有点上不确定性量化理论的质量或准确性仍是理论空白，需要进一步研究。
引用
@article{arxiv.2108.13054,
title = {Wasserstein Generative Adversarial Uncertainty Quantification in Physics-Informed Neural Networks},
author = {Yihang Gao and Michael K. Ng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.13054},
year = {2022}
}