相空间重整化与六维中的有限 BMS 荷

我们对六维爱因斯坦引力的解空间进行了完整而系统的分析。我们证明了一类特定的解——那些在 $\mathcal{I}^+$ 附近解析的解——允许广义 Bondi-Metzner-van der Burg-Sachs（GBMS）群的非平凡作用，该群包含无穷维超平移与超旋转。后者由天球 $S^4$ 上所有光滑保体积 Diff$\times$Weyl 变换组成。利用协变相空间形式论以及我们在本文中发展的一种新技术（相空间重整化），我们得以使用局部且协变的抵消项对辛势进行重整化。对应于 GBMS 微分同胚的哈密顿荷是不可积的。我们证明这些荷的可积部分忠实地表示了 GBMS 代数，并由此解决了一个关于高维偶数维非线性引力中无穷维渐近对称性存在的长期开放问题。最后，我们证明超平移与超旋转的半经典 Ward 恒等式分别恰好是主导与次主导软引力子定理。