$\mathbb{P}^1$ 中点构型的 $PGL_2$-等变层

我们计算了商栈 $[(\mathbb{P}^1)^n/PGL_2]$ 的整 Chow 环，其包含 $\mathcal{M}_{0,n}$ 作为稠密开子集，并针对 Chow 环确定了以某些有序关联层表示的天然 $\mathbb{Z}$-基。我们进一步证明，有序关联层类之间的所有 $\mathbb{Z}$-线性关系均源自 $A^\bullet(\overline{\mathcal{M}}_{0,n})$ 中 WDVV 关系的一个类比。接下来我们计算了商栈 $[{\rm Sym}^n\mathbb{P}^1/PGL_2]$ 的整 Chow 环中无序关联层的类，并通过这些 WDVV 关系的类比对所有层之间的 $\mathbb{Z}$-线性关系进行了分类。最后，我们计算了无序关联层并集之补集的有理 Chow 环。