$\mathcal{M}_{1,n\leq 6}$ 的模块紧致化积分 Chow 环

对于 $n\leq 6$，我们计算 $\mathcal{M}_{1,n}$ 每一个模块紧致化的积分 Chow 环，其中 $\mathcal{M}_{1,n}$ 参数化仅具有光滑、互不相同的标记的 Gorenstein 曲线。这包括 Deligne--Mumford、Schubert 和 Smyth 紧致化，以及许多其他紧致化。它们都可以从 log-canonically polarised Gorenstein 曲线的栈中被剔除。后者的 Chow 环拥有简单、组合化的描述，我们通过沿 core level 的自然分层进行拼接来进行计算。我们进一步推导出所有这些模块紧致化满足 Chow-K"{u}nneth 生成属性、循环类映射为同构，并且对于 $n=4$ 我们研究 Getzler 关系在积分意义下是否成立。