Dirichlet 问题的 Petviashvilli 方法

Derek Olson; Soumitra Shukla; Gideon Simpson; Daniel Spirn

Dirichlet 问题的 Petviashvilli 方法

偏微分方程分析 2014-12-01 v2 数值分析

作者: Derek Olson , Soumitra Shukla , Gideon Simpson , Daniel Spirn

摘要

我们研究了在有界区域 $\Omega \subset \mathbb{R}^d$ 上带有 Dirichlet 边界条件求解方程 $\phi - \Delta \phi = |\phi|^{p-1} \phi$ 的 Petviashvilli 方法。利用谱分析，我们证明了一个局部收敛结果，类似于 Pelinovsky & Stepanyants (2004) 针对 $\mathbb{R}$ 上问题所得的结果。我们还通过为迭代序列生成一组非线性不等式证明了一个全局收敛结果，并表明该序列具有沿序列递减的自然能量。

关键词

Petviashvilli 方法 Dirichlet 问题非线性椭圆方程谱分析局部收敛全局收敛能量泛函

引用

@article{arxiv.1411.4153,
  title  = {Petviashvilli's Method for the Dirichlet Problem},
  author = {Derek Olson and Soumitra Shukla and Gideon Simpson and Daniel Spirn},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1411.4153},
  year   = {2014}
}

备注

24 pages, 7 figures, shortened for publication with some corrections. See v1 for more detailed proofs of the local convergence

Dirichlet 问题的 Petviashvilli 方法

摘要

关键词

引用

备注

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