紧致与非紧致sigma模型之间的微扰和非微扰对应关系

在维度 $d \geq 2$ 的格点形式中，比较了紧致（铁磁和反铁磁）sigma模型与非紧致（双曲）sigma模型。虽然铁磁和反铁磁模型本质上是等价的，但强调了与非紧致模型的定性差异。在这两类模型中研究了微扰和大 $N$ 展开，并论证了它们在有限格点上是渐近展开。对于这两种展开，建立了紧致和非紧致模型展开系数之间的精确对应关系，该对应关系在有限格点上对所有阶都有效。微扰对应涉及翻转耦合的符号，并且在逐项无穷体积极限下仍然有效。大 $N$ 对应关系涉及对自由传播子的函数依赖性，并且仅在有限体积中直接成立。