具有非局部扩散种群的持久性判据

在本文中，我们分析非局部模型：$$\frac{\partial u}{\partial t}=J\star u -u + f(x,u) \quad \text{ with }\quad x \in \R^N,$$ 其中 $J$ 是一个正的连续扩散核，$f(x,u)$ 是描述种群增长率的异质 KPP 型非线性项。假设种群的生态位是有界的（即在一个紧集之外，环境对该种群是致命的）。对于具有紧支撑的扩散核 $J$，我们推导出了一个最优持久性判据。我们证明，当且仅当线性问题 $$J\star \varphi(x) -\varphi(x) + \partial_sf(x,0)\varphi(x)+\lambda_p\varphi(x)=0 \quad \text{ in }\quad \R^N,$$ 的广义主特征值 $\lambda_p$ 为负时，存在一个正稳态解。$\lambda_p$ 是一个谱量，我们是参照椭圆算子的广义第一特征值的精神定义的。此外，对于任何有界或可积的连续非负初始数据，我们建立了解 $u(t,x)$ 的长时间行为。我们还分析了扩散核支撑集大小对持久性判据的影响。我们展示了一些扩散策略对物种持久性“没有影响”的情况，以及其他一些最慢扩散策略不再是“生态稳定策略”的情况。我们还讨论了胖尾核的持久性判据。