种群能否利用非局部扩散在移动环境中生存

在本文中，我们分析非局部模型：$\partial$ t U (t, x) = J $\star$ U (t, x) -- U (t, x) + f (x -- ct, U (t, x))，其中 t > 0，x $\in$ R，J 为正的连续扩散核，f (x, s) 为描述种群增长率的异质 KPP 型非线性项。假定种群的生态位有界（即在紧集之外，环境对种群是致死的），并随时间以恒定速度 c 移动。对于紧支撑的扩散核 J，假定 c = 0 时种群生存，我们证明存在临界速度 c * ,$\pm$ 与 c * * ,$\pm$，使得对所有 --c * ,-- < c < c * ,+ 种群将生存，而当 c $\ge$ c * * ,+ 或 c $\le$ --c * * ,-- 时种群将消亡。为导出此结果，我们首先获得依赖于速度 c 的带漂移项非局部问题的优化持久性判据。即我们证明，对于正速度 c，种群持久当且仅当线性问题 cD x [$\Phi$] + J $\star$ $\Phi$ -- $\Phi$ + $\partial$ s f (x, 0)$\Phi$ + $\lambda$ p $\Phi$ = 0（在 R 中）的广义主特征值 $\lambda$ p 为负。$\lambda$ p 是我们依椭圆算子广义第一特征值的思路所定义的谱量。临界速度 c * ,$\pm$ 与 c * * ,pm 随后通过对 $\lambda$ p 关于 c 性质的精细分析得到。特别地，我们建立了其关于速度 c 的连续性。此外，对任意连续有界非负初值，我们建立了解 U (t, x) 的长时间行为。