具有广义 Grover 硬币的圈图上活跃量子行走的周期性

本文通过考虑硬币算子为置换矩阵的线性组合（即 Grover 矩阵的推广）来扩展对圈图上三态活跃量子行走的研究。首先我们给出阶为 $3\times 3$ 且为置换矩阵线性组合的正交矩阵的完整刻画。据此，我们确定了若干复、实与有理正交矩阵组。我们确立：阶为 $3\times 3$ 的正交矩阵是置换矩阵的线性组合，当且仅当它是置换型的。最后我们确定了当硬币算子属于正交（实）置换矩阵线性组合群时，圈图上活跃量子行走的周期。