周期 $q$-Whittaker 与 Hall-Littlewood 过程

我们研究周期 $q$-Whittaker 过程和 Hall-Littlewood 过程，这两个是定义在分区序列上的概率测度。我们证明周期 $q$-Whittaker 过程的某个可观测量在随机平移后展现出 $(q,u)$ 对称性，推广了 Imamura、Mucciconi 和 Sasamoto 之前的成果，他们展示了周期 Schur 测度与 $q$-Whittaker 测度之间的匹配，并且我们还给出了他们结果的顶点模型表述。作为我们证明 $(q,u)$ 对称性的一部分，我们得到了周期 $q$-Whittaker 过程和 Hall-Littlewood 过程的围道积分公式。我们还展示了周期 Hall-Littlewood 过程中的某些可观测量与准周期随机六顶点模型在适当随机平移后的匹配，并讨论了到平稳周期随机六顶点模型的极限。