由采样序列曲线实现的周期与信号重构
信号处理
2023-02-13 v4
摘要
周期信号的等距采样有限序列（采样列）可视为多维空间中的一个点。该点取决于被采样信号、采样周期以及序列的起始时间。若起始时间变化，则对应点沿一条闭曲线运动。我们证明：在已知采样周期的前提下，这样一条曲线（即给定长度的所有采样列的集合）可确定被采样信号的周期。即便采样列较短、且构成采样列的采样以亚奈奎斯特速率获取，结论依然成立。该结果借助庞加莱建立的旋转数理论得以证明。我们还证明：若采样周期与信号周期之比为无理数，则采样列曲线可在时间平移意义下确定被采样信号。最后，我们给出一个例子，表明不可公度性假设不可去除。
引用
@article{arxiv.2008.08832,
title = {Period and Signal Reconstruction from the Curve of Sample-Sequences},
author = {Marek Rupniewski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.08832},
year = {2023}
}