符号时间序列的不可逆性：一个警示故事

许多经验时间序列本质上是符号性的：例子涵盖网络科学中的链路激活模式、DNA编码或神经科学中的放电模式，乃至密码学或字上的组合学。在其他一些情形下，底层时间序列实际上是实值的，随后才施加符号化，如混沌系统的符号动力学。在若干时间序列量化指标中，时间序列不可逆性（平稳时间序列中前向与后向统计之差）具有极大相关性。然而，符号化时间序列的不可逆特征并不总是等价于底层实值信号的不可逆特征，这导致了一些关于可解释性的误解与混淆。对于二元时间序列（通过符号动力学编码混沌轨迹的经典方式），此类混淆更为严重。本文旨在澄清一些常见误解，并为符号时间序列中时间不可逆性的实际分析与解释提供理论依据。我们列举了平稳符号序列中源于非回文对频率不对称性的不可逆性来源，并证明二元时间序列在基于长度 m < 4 的字的条件下无法表现出任何不可逆性，进而讨论了其含义与混淆来源。我们还研究了符号动力学背景下的不可逆性，并阐明了即便底层动力系统不可逆，这些序列仍可能可逆的原因，例如完全混沌逻辑映射的情形。