跨越五个世纪古典音乐的时间之箭

时间序列不可逆性——即信号统计特性在时间反演下不保持不变的程度——这一概念自然出现在远离平衡态并产生熵的平稳系统的非平衡物理中。迄今为止，该概念尚未在乐谱领域得到探索，因为乐谱通常是短序列，其时间可逆性估计可能受到强烈的有限尺寸效应影响，从而妨碍可解释性。本文表明，所谓的水平可见图方法——最近被证明即使对非平稳信号也能量化此类统计性质——是一种能够估计短符号序列时间可逆性的方法，从而开启了在音乐作品背景下探索此类性质的可能性。据此，我们分析了从文艺复兴时期到早期现代时期的逾8000部音乐作品，并证实它们大多数确实显示出明显的时间不可逆性特征。由于按构造具有线性相关结构（如1/f噪声）的随机过程是时间可逆的，我们得出结论：音乐作品具有远比功率谱或类似方法所提取的传统性质丰富的结构。我们还表明，音乐作品显示出强烈的非线性相关迹象，这种非线性与不可逆性相关，并且这些也与音程丰度的不对称性有关，我们将其归因于音乐作品背后的叙事性。这些发现为研究音乐时期与作曲家提供了工具，也为音乐欣赏与认知提供了相关准则。