天体测量中最小二乘估计量的性能分析

我们通过与 Cramer-Rao 方差下界的比较，表征了天体测量中广泛使用的最小二乘估计量的性能。在此推断背景下，最小二乘估计量的性能不存在闭式表达式，但本文提出了一个新结果（定理 1），其中最小二乘估计量的偏差和均方误差均受到界定并进行了解析近似，对于后者，以一个标称值及其周围的区间来表示。基于预测的标称值，我们分析了最小二乘估计量与最小方差 Cramer-Rao 界相比的效率。基于我们的结果，我们表明，在高信噪比区间，最小二乘估计量的性能显著差于 Cramer-Rao 界，并且我们对这一差距进行了解析表征。从积极的一面来看，我们表明对于具有挑战性的低信噪比区间（归因于微弱的天文信号或噪声主导的条件），最小二乘估计量接近最优，因为其性能渐近趋近于 Cramer-Rao 界。然而，我们也证明，一般来说，不存在能够精确达到 Cramer-Rao 界的天体测量位置无偏估计量。我们通过在典型观测条件下的模拟数字探测器观测验证了我们的理论分析。我们表明，最小二乘估计量均方误差的标称值（由我们的定理得出）可作为广泛条件下最小二乘方法预期统计性能的基准指标。我们的结果适用于理想化的线性（一维）阵列探测器，其中忽略了像素内响应变化，并且平场校正以极高的精度实现。