天体测量中克拉美 - 罗下界的分析与解释：一维情形

在本文中，我们探讨了在存在背景的情况下，点源经像素阵列探测器成像时可达到的最大定位精度，并将其作为探测器属性的函数进行研究。为此，我们使用了参数估计理论中的一个著名结果，即所谓的克拉美 - 罗下界 (Cramer-Rao lower bound)。我们在一维线性阵列探测器的情形下推导了表达式，其中唯一的未知参数是源位置。如果探测器对物体进行过采样，则可以获得克拉美 - 罗极限的解析表达式，这些表达式可直接用于估计成像系统的极限精度，并且对于实验（探测器）设计、观测规划或数据分析软件的性能估计非常有用：特别是，我们证明了对于背景主导的源，最大天体测量精度与 $B/F^2$ 成正比，其中 $B$ 是一个像素中的背景，$F$ 是源的总通量；而当背景可忽略不计时，该精度与 $F^{-1}$ 成正比。我们还探讨了天体测量精度对以下因素的依赖性：(1) 源的大小（由探测器成像），(2) 像素探测器尺寸，以及 (3) 源离中心的影响。将这些结果置于背景下，我们将理论上的克拉美 - 罗下界与地基及天基天体测量结果进行了比较，表明当前技术非常接近这一极限。我们的结果表明，我们发现克拉美 - 罗下界方差是一个非常强大的天体测量“基准”估计量，用于在给定源、背景、探测器特性和探测过程的规定下，评估点源的最大预期位置精度。