关于最小二乘的次优性及其在凸体估计中的应用

Gil Kur; Alexander Rakhlin; Adityanand Guntuboyina

关于最小二乘的次优性及其在凸体估计中的应用

统计理论 2020-06-09 v1 计算几何机器学习度量几何统计理论

作者: Gil Kur , Alexander Rakhlin , Adityanand Guntuboyina

摘要

我们发展了一种针对大类函数建立最小二乘（或称经验风险最小化）样本复杂度下界的技术。作为一个应用，我们解决了一个关于最小二乘在从带噪支撑函数观测中估计 $d\geq 6$ 维凸集时最优性的开放问题。具体而言，我们证明最小二乘在极小极大意义下是次优的，其达到的速率为 $\tilde{\Theta}_d(n^{-2/(d-1)})$ ，而极小极大速率为 $\Theta_d(n^{-4/(d+3)})$ 。

关键词

最小二乘经验风险最小化样本复杂度凸体估计下界极小极大速率

引用

@article{arxiv.2006.04046,
  title  = {On Suboptimality of Least Squares with Application to Estimation of Convex Bodies},
  author = {Gil Kur and Alexander Rakhlin and Adityanand Guntuboyina},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2006.04046},
  year   = {2020}
}

备注

To appaer in Conference on Learning Theory (COLT) 2020

关于最小二乘的次优性及其在凸体估计中的应用

摘要

关键词

引用

备注

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