标准最小二乘法用于径迹重建的非最优性证明

统计学中一个标准准则是将具有最小方差的估计量定义为最优估计量。因此，最优性是通过竞争估计量方差之间的不等式来证明的。此处所展示的不等式不利于标准最小二乘估计量。估计量之间的不等式与 Cramer、Rao 和 Frechet 的名字相关。这些不等式的标准证明要求概率函数具备非常特殊的解析性质，统称为正则模型。这些限制条件过于严格，无法处理径迹拟合中的实际问题。先前对 Cramer-Rao-Frechet 不等式向异方差模型的推广是在高斯分布下完成的。这些证明无可置疑地表明了异方差模型相对于标准最小二乘法的最优性。然而，高斯分布正是所需正则模型的典型成员。相反，径迹探测器中遇到的实际概率分布与高斯分布大不相同。因此，为获得依据充分的不等式集，必须克服正则模型的限制。本文旨在证明针对不规则概率模型的 least squares 估计量的不等式，而这些模型被 Cramer-Rao-Frechet 证明明确排除。将考虑直线和抛物线径迹的估计量。最后部分讨论用最优估计量和标准（非最优）估计量重建的简化异方差径迹模型分布的形式。这些不同估计量分布之间的比较显示了标准最小二乘估计量在分辨率上的巨大损失。