论述误指定情形下的 Cramér-Rao 界
统计理论
2026-05-21 v1 信号处理
统计理论
摘要
在模型误指定的情况下进行估计在许多信号处理问题中都有出现，假设的观测模型因错误或简化而偏离真实数据生成机制。误指定 Cramér-Rao 界 (MCRB) 是广泛认可的均方误差 (MSE) 下界，用于此类情况，最初用于描述误指定最大似然 (MML) 估计的渐近行为。尽管其应用广泛，但 MCRB 对有效估计器类别缺乏严格描述。本文重访误指定情形下的参数估计理论，重审 MCRB 的基础。我们首先展示这些局限性并检验一个朴素的 MCRB 版本，该版本仅依赖局部误指定无偏性。我们指出该界一般不紧密且可能不可达。为获得有意义的界，我们基于点等效模型的概念提出了新推导。通过最大化这些模型的朴素界，我们恢复经典 MCRB，现在由构造性推导、明确的估计器类别描述以及等价条件支持。该表述在局部无偏性条件与可达界之间建立了形式联系，为 MCRB 结构及其与实际估计器的相关性提供了新见解。最后，我们定义高效误指定估计器的概念，证明若其存在，则由 MML 估计实现。
引用
@article{arxiv.2605.20739,
title = {Revisiting the Misspecified Cram\'er-Rao Bound},
author = {Malaak Khatib and Nadav Harel and Joseph Tabrikian and Tirza Routtenberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.20739},
year = {2026}
}
备注
This work has been submitted to the IEEE for possible publication