一种用于从多轨迹非渐近辨识Markov参数的加权最小二乘法
系统与控制
2024-05-08 v1 系统与控制
摘要
Markov参数在系统辨识中起着关键作用。存在许多算法，在这些算法中，这些参数在第一步预处理步骤中使用最小二乘法进行估计，包括子空间辨识和多步最小二乘算法，如加权零空间拟合。近年来，对估计算法的非渐近分析越来越感兴趣。在本文中，我们使用加权最小二乘法辨识Markov参数，并给出了此类估计量的非渐近分析。为了同时覆盖稳定和不稳定系统，我们收集了多个轨迹。我们证明，对于非均匀分布的测量误差，使用最优加权矩阵的加权最小二乘法比普通最小二乘法给出了更紧的误差界。此外，由于最优加权矩阵依赖于系统的真实参数，我们引入了两种一致估计最优加权矩阵的方法，并给出了这些估计的收敛速度。数值实验证明了在有限样本设置下加权最小二乘法相对于普通最小二乘法的改进。
引用
@article{arxiv.2405.04258,
title = {A Weighted Least-Squares Method for Non-Asymptotic Identification of Markov Parameters from Multiple Trajectories},
author = {Jiabao He and Cristian R. Rojas and Håkan Hjalmarsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.04258},
year = {2024}
}