基于似然的系统辨识中马尔可夫参数估计与多 shooting 目标函数的推广
系统与控制
2023-01-24 v2 机器学习
系统与控制
动力系统
最优化与控制
数据分析、统计与概率
统计计算
机器学习
摘要
本文研究从含噪稀疏数据中辨识线性和非线性非自治系统（ID）的问题。我们提出并分析了一个由贝叶斯公式导出的目标函数，用于学习具有随机动力学的隐马尔可夫模型。随后，我们在若干前沿系统辨识方法背景下分析该目标函数：对线性系统，分析马尔可夫参数估计的最小二乘方法；对非线性系统，分析多 shooting 方法。我们通过表明这些方法在若干简化假设（数据的条件独立与零模型误差）下可视为所提优化目标的特例，揭示了现有方法所构优化问题的局限性。此外，我们观察到所提方法具有改进的平滑性与固有正则化，使其非常适于系统辨识，并从数学上解释了这些特性的来源。最后，数值仿真表明，在数据含噪和/或稀疏时，其均方误差比多 shooting 低 8.7 倍以上。而且，即便参数多于数据或底层系统呈现混沌行为，所提方法仍能辨识出准确且可泛化的模型。
引用
@article{arxiv.2212.13902,
title = {Likelihood-based generalization of Markov parameter estimation and multiple shooting objectives in system identification},
author = {Nicholas Galioto and Alex Arkady Gorodetsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.13902},
year = {2023}
}