高阶范数估计量相对于最小二乘估计量的相对效率

本文中，我们研究了最小化 $L_{2k}-$ 阶损失函数（对 $k \ge \; 2$）的估计量与最小化 $L_2-$ 阶损失函数（或最小二乘估计量）的估计量的表现。常见示例说明了 $L_{2k}$ 与基于 $L_2$ 的估计量之间效率的差异。我们推导出一个经验可检验的条件，在该条件下 $L_{2k}$ 估计量比最小二乘估计量更高效。我们构造了一个简单的决策规则以在 $L_{2k}$ 与 $L_2$ 估计量之间选择。我们特别着重研究 $L_{4}$ 估计量。详细的模拟研究验证了该决策规则的有效性。同时，$L_{2k}$ 估计量在真实数据集上的优越性也得到了展示。