总体最小二乘的降秩分析

降秩方法利用失真-方差权衡，为参数估计与滤波等统计信号处理中的经典问题提供更优解。其核心思想是以引入少量失真为代价降低解的方差异。在参数估计中，这给出了一个失真与方差之和小于其无失真对应项方差的估计量。该方法本质上对用于估计感兴趣参数的测量模型中系统矩阵的奇异向量形成了一种排序机制。依据此排序规则，仅需选取少数几个主导奇异向量来构造降秩解，其余可舍弃。降秩估计量对测量误差较不敏感。本文试图推导总体最小二乘（TLS）问题的降秩估计量，包括阶数选择规则。我们将表明，由于该问题固有的结构，除某些特殊情况外，无法利用现有技术在 TLS 表述中利用失真-方差权衡。这一结果此前未见报道，并亟需新视角以实现 TLS 估计问题的降秩。本工作受无线通信系统中的信道估计与无线传感器网络中的时间同步等实际应用问题的启发。