高信噪比不良条件随机线性模型的低秩估计
最优化与控制
2024-08-05 v1 统计方法学
摘要
降低秩方法已用于确定性和随机参数向量在线性模型 y=Hx+√epsilon n 中的稳健线性估计。在实际情况下，估计常常是在不完整或不准确的模型知识下进行的，这在随机情况下显著增加了由线性最小均方误差 (MMSE) 估计器获得的估计均方误差 (MSE)，而该估计器在理论上完美模型知识下的线性估计器中为 MSE 最优。在此之前，仅通过数值仿真和表明降低秩方法在特定情景下可能优于 MMSE 估计器的论证，已建立了降低秩估计器优于 MMSE 估计器的改进性能。本文聚焦于高信噪比 (SNR) 情况，这一情景尚未被视为降低秩估计器的自然应用领域。我们首先在阵列响应矩阵 H 的奇异值受扰动时，明确阐明了熟悉的降低秩 MMSE 和截断奇异值分解 (SVD) 估计器在实现低于 MMSE 估计器的 MSE 的充分条件。我们随后将这些结果推广到阵列响应矩阵 H 的一般扰动情况，并演示了为什么在 H 不良条件时，MMSE 估计器经常比降低秩 MMSE 和截断 SVD 估计器获得更高的 MSE。本文的主要结果通过数值仿真得到验证。
引用
@article{arxiv.2408.01117,
title = {Reduced-Rank Estimation for Ill-Conditioned Stochastic Linear Model with High Signal-to-Noise Ratio},
author = {Tomasz Piotrowski and Isao Yamada},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.01117},
year = {2024}
}