信噪比感知极小极大性与高阶渐近
统计理论
2024-01-01 v2 统计理论
摘要
自发展以来，极小极大框架一直是理论统计学的基石之一，并促成了许多知名估计量的流行，例如用于高维问题的正则化 M-估计量。在本文中，我们将首先通过稀疏高斯序列模型的例子说明，经典极小极大框架下的理论结果不足以解释经验观测。具体而言，硬阈值与软阈值估计量均为（渐近）极小极大的，但在实践中它们常在各种信噪比（SNR）水平下表现出次优性能。本文的第一个贡献是证明若在参数空间构造中考虑信噪比，该问题可得到解决。我们称由此得到的极小极大框架为信噪比感知极小极大性。本文的第二个贡献是展示如何利用高阶渐近来获得 SNR 感知极小极大风险的准确近似并发现极小极大估计量。从该精炼极小极大框架所得的理论发现为稀疏信号的估计提供了新的见解与实用指导。
引用
@article{arxiv.2211.05954,
title = {Signal-to-noise ratio aware minimaxity and higher-order asymptotics},
author = {Yilin Guo and Haolei Weng and Arian Maleki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.05954},
year = {2024}
}