稳定线性系统的有限时间辨识：最小二乘估计的最优性
统计理论
2020-03-27 v3 机器学习
系统与控制
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机器学习
统计理论
摘要
我们给出了稳定线性时不变系统的普通最小二乘（OLS）估计器估计误差的新有限时间分析。我们刻画了使 OLS 估计器达到 -PAC（即以至少 的概率产生小于 的估计误差）所需的观测样本数（观测轨迹的长度）。我们表明，该样本数与现有的样本复杂度下界 [1,2] 相差仅通用的乘法因子（独立于 和系统）。因此，本文确立了 OLS 估计器对于稳定系统的最优性，这是 [1] 中猜想的结果。我们对 OLS 估计器性能的分析比现有分析更简单、更锐利且更易于解释。它依赖于协变量矩阵的新集中结果。
引用
@article{arxiv.2003.07937,
title = {Finite-time Identification of Stable Linear Systems: Optimality of the Least-Squares Estimator},
author = {Yassir Jedra and Alexandre Proutiere},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.07937},
year = {2020}
}