普通最小二乘与两阶段最小二乘估计量的凸组合

在存在混杂因素时，已知普通最小二乘（OLS）估计量是有偏的。这一问题可通过使用两阶段最小二乘（TSLS）估计量来补救，其基于有效工具变量（IVs）的可用性。然而，偏倚的减小被方差的增加所抵消。在标准假设下，OLS确实比TSLS估计量有更大的偏倚；而且，可以证明OLS估计量的样本方差不大于TSLS的。因此，自然要问能否结合OLS与TSLS估计量的优良性质。这种权衡可通过这两类估计量的凸组合实现，从而产生我们提出的凸最小二乘（CLS）估计量。此处选择OLS与TSLS估计量的相对贡献，以最小化它们凸组合的样本均方误差（MSE）估计。该比例参数被证明是唯一的，只要OLS与TSLS的MSE不同。值得注意的是，我们证明该比例参数可从数据估计，且所得CLS估计量是一致的。我们还展示了CLS框架如何纳入其他渐近无偏估计量，如刀切IV估计量（JIVE）。使用蒙特卡洛模拟研究了CLS估计量的有限样本性质，其中我们独立改变混杂程度与工具强度。总体而言，发现CLS估计量在MSE方面优于TSLS估计量。该方法也应用于计量经济学的一个经典数据集，其建模了教育的金融回报。