在线性最小二乘中添加约束的代价是什么？
计算机视觉与模式识别
2022-01-26 v1 应用统计
摘要
尽管约束最小二乘（CLS）估计的理论已广为人知，但其应用通常基于这样一种观点，即要施加的约束是不可避免的。然而，在某些情况下，约束是可选的。例如，在相机色彩校准中，如果对期望的色彩校正矩阵的行和施加约束，则会得到几种可能的色彩处理系统之一；在这个例子中，事先并不清楚施加约束是否会导致更好的系统性能。在本文中，我们推导出一个精确的表达式，将约束与施加该约束所导致的拟合误差增加联系起来。作为另一项贡献，我们展示了如何确定投影矩阵，将测量数据分离为两个分量：第一个分量会因施加约束而增大拟合误差，第二个分量则不受约束影响。我们展示了这些结果在色彩校准问题中的应用。
引用
@article{arxiv.2201.09935,
title = {What is the cost of adding a constraint in linear least squares?},
author = {Ramakrishna Kakarala and Jun Wei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.09935},
year = {2022}
}