两条有序单调回归曲线的最小二乘估计

本文考虑了在附加有序约束（例如$g^\circ_1 \le g^\circ_2$）下，寻找两条等调回归曲线$g^\circ_1$和$g^\circ_2$的最小二乘估计量的问题。给定在（相同）设计点处观测到的两组各$n$个数据点$y_1, ..., y_n$和$z_1, ..., z_n$，真实曲线的估计是通过在满足$a_1 \le a_2 \le ...\le a_n$、$b_1 \le b_2 \le ...\le b_n$以及$a_i \le b_i, i=1, ...,n$的向量对类$(a, b) \in \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n$上最小化加权最小二乘准则$L_2(a, b) = \sum_{j=1}^n (y_j - a_j)^2 w_{1,j}+ \sum_{j=1}^n (z_j - b_j)^2 w_{2,j}$得到的。建立了估计量的特征刻画。为了计算这些估计量，我们使用了迭代投影次梯度算法，其中投影是使用“广义”合并相邻违例者算法（PAVA）执行的，这也是本项工作的一个副产品。然后，我们将该估计方法应用于机械工程的真实数据。