修剪残差最小二乘回归

在著名的修剪残差最小平方和（LTS）估计量（Rousseeuw (1984)）中，残差先被平方再被修剪。本文中，我们首先修剪残差——使用深度修剪方案——然后对剩余残差平方。能最小化修剪残差平方和的估计量称为 LST 估计量。结果表明，LST 是经典最小平方和（LS）估计量的鲁棒替代方案。事实上，它具有非常高的有限样本崩溃点，并且渐近地可抵抗高达 $50\%$ 的污染而不崩溃——这与 LS 估计量 $0\%$ 的抵抗能力形成鲜明对比。LST 的总体版本是 Fisher 一致的，样本版本是强一致且 root-$n$ 一致并渐近正态的。我们提出了用于计算 LST 的近似算法，并在合成与真实数据示例中进行了测试。这些实验表明，其中一种算法能非常快速地计算 LST 估计量，且方差相对小于著名的 LTS 估计量。所有证据都表明，LST 堪当 LS 估计量的鲁棒替代方案，并在高维数据集（可能存在污染和离群值）的实际应用中可行。