德摩根代数的完全扩张

若代数 $\mathbb A$ 的子代数 $\mathbb B$ 的每个同余都能唯一扩张到 $\mathbb A$，则称 $\mathbb A$ 是 $\mathbb B$ 的完全扩张。这一术语由 Blyth 和 Varlet [1994] 使用。在格的情形下，Gr\"atzer 和 Wehrung [1999] 将这一概念描述为 $\mathbb A$ 是 $\mathbb B$ 的保同余扩张。迄今为止，对此概念的研究并不多。本文作者在另一项近期研究中遇到了如下问题：何时一个德摩根代数 $\mathbb M$ 是其布尔子代数 $B(\mathbb M)$（即所谓的 $\mathbb M$ 的骨架）的完全扩张。本注记给出了这一有趣问题的完整解。主要工具采用了 Davey 和 Werner [1983] 以及 Clark 和 Davey [1998] 意义上的自然对偶理论，以及布尔积表示。