代数扩张的 Gröbner-Shirshov 基

若代数 $\cal{R}$ 满足 $M^2=0$，$M$ 是 $\cal{R}$ 的理想，且 $\cal{R}/M\cong B$ 作为代数同构，则称 $\cal{R}$ 为 $M$ 通过 $B$ 的扩张。本文利用 Gröbner-Shirshov 基，完全刻画了 $M$ 通过 $B$ 的扩张。我们获得了一个算法，用于确定代数 $A$ 成为 $M$ 通过 $B$ 的扩张的条件。