泛代数类的模型完全：必要与充分条件

本文给出了泛代数结构（代数）类的（一阶）理论存在模型完全的必要与充分条件，推广了 Wheeler 所提供的刻画。对于具有等式可定义主同余与紧交性质的代数簇，这些条件给出了 Ghilardi 与 Zawadowski 所得（在稍受限设定下）的更为简洁的刻画。此外，证明了在同余格的某些进一步假设下，模型完全的存在性蕴含该簇具有等式可定义主同余。随后利用该结果，给出了带点剩余格的哈密顿簇理论存在模型完全的必要与充分条件；这是一个宽泛的簇族，包含格序阿贝尔群与 MV-代数。值得注意的是，若带点剩余格的哈密顿簇理论承认模型完全，则其必具有等式可定义主同余。特别地，格序阿贝尔群与 MV-代数的理论分别由 Glass 与 Pierce、以及 Lacava 首次证明不具有模型完全。最后，证明了某些由线性序成员生成的带点剩余格簇（包括格序阿贝尔群与 MV-代数）可通过添加一个二元运算进行扩张，从而得到具有模型完全的理论。