关于代数的逻辑-几何类型

本文考虑了经典模型论类型（MT-类型）与B. Plotkin引入的逻辑-几何类型（LG-类型）之间的联系。证明了两个泛代数中两个$n$元组的MT-类型相同当且仅当其LG-类型相同。若代数$H$中任意两个类型相同的$n$元组可通过该代数的自同构相互映射，则称$H$为逻辑完美代数。给出了自由有限生成代数逻辑完美性的一个充分条件，该条件有助于证明有限生成自由阿贝尔群、有限生成自由幂零群和有限生成自由半群是逻辑完美的。证明了若两个阿贝尔群具有相同类型且其中一个为有限生成自由群，则这两个群同构。