关于内射代数的内部刻画

本文表明，在其等式类中内射的泛代数可由称为完备性的内部性质所刻画。我们定义泛代数 $A$ 为完备的（对简单扩张封闭），如果对其每个子代数 $A'$ 以及该子代数的一组扩张条件，存在 $a \in A$ 满足这些条件。我们将 $A'$ 到某扩张 $A''$ 的一组扩张条件定义为 $A''$ 与 $A'$ 的自由代数的分解核之差。证明了每个内射泛代数是完备的，且属于具有 CEP 的代数类中的每个完备泛代数是内射的。直接验证了（在序意义下）完备布尔代数与可除阿贝尔群在此定义意义下是完备的。