有限关系代数与一阶逻辑模态片段中的类型省略

设 $2<n\leq l<m< \omega$。令 $L_n$ 表示限制于前 $n$ 个变量的一阶逻辑。我们证明，关于团簇保护语义（clique guarded semantics）及其打包 $n$ 变量片段，一阶逻辑的 $n$ 变量片段的类型省略定理严重失效。两者均为 $L_n$ 的模态片段。作为示例，我们证明如果存在一个具有所谓强 $l$-模糊（strong $l$-blur）但没有 $m$ 维关系基的有限关系代数，则存在一个可数、原子且完备的 $L_n$ 理论 $T$ 和类型 $\Gamma$，使得 $\Gamma$ 在 $T$ 的每个所谓 $m$-方模型中均可实现，但任何隔离 $\Gamma$ 的见证所使用的变量数不能少于 $l$ 个。$T$ 的 $m$-方模型 $M$ 提供了一种团簇保护语义的形式，其中参数 $m$ 衡量 $M$ 的局部良好行为程度。每个普通模型对于任何 $n<k<\omega$ 都是 $k$-方的，但反之不成立。任何模型 $M$ 都是 $\omega$-方的，如果 $M$ 是可数的，则这两个概念等价。研究表明，对于某些 $l$ 和 $m$ 值（如 $n\leq l<\omega$ 且 $m=\omega$，以及 $l=n$ 且 $m\geq n+3$），此类关系代数是存在的。$l=n$ 且 $m=\omega$ 的情况表明，关于（通常的）Tarskian 语义，$L_n$ 的类型省略定理失效：存在一个原子可数 $L_n$ 理论 $T$，其由余原子组成的单一非主类型在 $T$ 的任何模型 $M$ 中都无法被省略。对于 $n<\omega$，通过对理论和/或被省略的类型施加额外条件，获得了关于 $L_n$ 类型省略的正面结果。针对 $L_{\omega, \omega}$ 的无穷变体和扩展，也获得了关于类型省略的正面和负面结果。