脉冲耦合振子簇动力学中的渗流临界指数

导致脉冲耦合振子同步的瞬态动力学此前被作为同步簇的聚集过程研究，并提出了簇尺寸分布的速率方程。然而，一般簇尺寸下的簇尺寸分布演化尚未解出。本文将簇尺寸分布的演化视为渗流模型，将聚集次数看作附着键的数量，从而从这一角度进行研究。具体地，我们利用特征簇尺寸在从下方逼近渗流阈值时发散的性质，推导了具有特定临界指数取值的簇尺寸分布的标度形式。通过模拟证实，该标度形式很好地解释了簇尺寸分布的演化。基于分布行为，我们发现所有振子的巨簇在阈值处不连续地形成，且此后不再发生聚集，类似于一维键渗流模型。最后，我们从爆炸渗流模型中全局抑制的角度讨论了巨簇不连续形成的起源。为此，我们将聚集过程近似为具有给定碰撞核的簇-簇聚集。我们认为本文提出的理论方法可用于理解广泛同步现象的瞬态动力学。